Inverse Trigonometric functions

Posted August 7th, 2010 by alpha

Trigonometry questions

Evaluate:
$tan( \frac{1}{2} cos^{-1} \frac{\sqrt{5}}{3})$

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Comments

My steps:

On August 7th, 2010 alpha says:

$tan( \frac{1}{2} cos^{-1} \frac{\sqrt{5}}{3})$
= $tan( \frac{1}{2} tan^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}})$
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Let $\frac{1}{2} tan^{-1}x = y$ [ for finding a general relation]
$tan^{-1}x= 2y$
$tan 2y =x$
$\frac{2tany }{1-tan^2 y}=x$
$x tan ^2y +2 tan y -x=0$
$tany = \frac{-2\pm\sqrt{4+4x^2}}{2x}$
$tany = \frac{-1\pm\sqrt{1+x^2}}{x}$
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Using this in the question
$tan y = tany = \frac{-1\pm\sqrt{1+\frac{4}{5}^2 }}{x}$